Όταν τα μαθηματικά αναφέρονται στην πραγματικότητα, δεν είναι βέβαια. Όταν είναι βέβαια, δεν αναφέρονται στην πραγματικότητα.
ALBERT EINSTEIN
Ο Θεός δε νοιάζεται για τις μαθηματικές μας δυσκολίες. Ενοποιεί εμπειρικά.
ALBERT EINSTEIN
Η επιστήμη είναι το καλύτερο αντίδοτο στο δηλητήριο του ενθουσιασμού και της δεισιδαιμονίας.
ΑΝΤΑΜ ΣΜΙΘ
1+1=2 …ή μήπως ισότητα υπό όρους ;
Πρόσθεση και ισότητα. Ακόμη ηχεί στ’ αυτιά μου το απόλυτο αξίωμα του δασκάλου μου:
“Δε μπορούμε να προσθέσουμε μήλα και πορτοκάλια”.
Έτσι, δύο μήλα και τρία μήλα κάνουν πέντε μήλα, όπως και δύο πορτοκάλια και τρία πορτοκάλια πάλι κάνουν πέντε πορτοκάλια. Μ’ άλλα λόγια, δύο και τρία μπορεί να κάνει πέντε υπό την προϋπόθεση ότι τα δύο και τα τρία είναι όμοια πράγματα. Αργότερα έμαθα ότι δύο μήλα και τρία πορτοκάλια κάνουν πέντε φρούτα. Εδώ τώρα τι γίνεται; Σχετική η πρόσθεση; Όχι βέβαια . Η πρόσθεση όταν αφορά σε ποσότητες είναι απόλυτη. Σχετική είναι η ομοιότητα των ποσοτήτων. Έτσι, είναι πάντοτε δυνατή η πρόσθεση σε οποιεσδήποτε ποσότητες, αρκεί να επιλεγεί κατάλληλα κάθε φορά η ιδιότητα ομαδοποίησής των. Για τις ποσότητες λοιπόν η πρόσθεση ισχύει πάντοτε, και τη συναντάμε σε μια από τις απλούστερες διατυπώσεις της στη μορφή 1+1=2.
Τι γίνεται όμως με τις ιδιότητες ή τις ικανότητες; Εδώ τα πράγματα είναι διαφορετικά. Εδώ καταργείται η ισότητα και τη θέση της παίρνει η ανισότητα 1+1>2. Αν π.χ. προσθέσουμε ένα πρεσοστάτη σε ένα θερμοστάτη, τότε το νέο σύστημα θα διαθέτει όλες τις ικανότητες του πρεσοστάτη, και όλες τις ιδιότητες του θερμοστάτη, αλλά επί πλέον θα αποκτήσει και πρόσθετες ικανότητες που έχουν να κάνουν με το συνδυασμό των δύο. Το ηλεκτρομαγνητικό κύμα έχει τις ιδιότητες ενός ηλεκτρικού κύματος, εκείνες επίσης ενός μαγνητικού, αλλά επί πλέον και άλλες, εκείνες του ηλεκτρομαγνητικού. Αν λοιπόν επιμείνουμε στον κλασσικό ορισμό της πρόσθεσης σαν ισότητα, είμαστε υποχρεωμένοι να δεχτούμε ή ότι το κάθε 1 ήταν κάτι παραπάνω από 1, ή ότι δημιουργήθηκε κάτι “εκ του μηδενός”.
Διαπιστώνουμε δηλαδή, ότι στις ιδιότητες, ή στις πληροφορίες, δεν ισχύει η κλασσική έννοια της πρόσθεσης. Είναι μία ένωση περισσότερο, παρά πρόσθεση πληροφοριών, από την οποία προκύπτει μια νέα κατάσταση που χαρακτηρίζεται από τις δύο πληροφορίες, και επί πλέον από το συνδυασμό ή αλληλεπίδρασή τους. Έτσι, μία πληροφορία πριμοδοτείται από την παρουσία μιας άλλης πληροφορίας, μεγαλώνει η αξία της, μοιάζει δηλαδή το 1 να γίνεται >1. Ακριβώς αυτή η μαγική ιδιότητα της πληροφορίας είναι εκείνη που κάνει τη γνώση να “αυγατίζει”, γεννώντας νέα γνώση από το συνδυασμό επί μέρους γνώσεων, χωρίς ωστόσο να λιγοστεύουν οι συστατικές γνώσεις. Φτιάχνεται μ’ άλλα λόγια, περισσότερη γνώση από όση αντιστοιχεί στο άθροισμά τους.
Από τη Φυσική και τη Χημεία φτιάχνονται η Φυσική η Χημεία και η Φυσικοχημεία, από τη Βιολογία και τη Μηχανολογία φτιάχνονται η Βιολογία η Μηχανολογία και η Βιοτεχνολογία κ.λ.π. Μία επιχείρηση με ένα μηχανικό και ένα οικονομολόγο διαχειρίζεται τα τεχνικά και τα οικονομικά θέματά της, ωστόσο με ένα μηχανικό που διαθέτει και πτυχίο οικονομολόγου μπορεί να διαχειριστεί και συνθετότερα θέματα που χαρακτηρίζονται από συνδυασμό τεχνικών και οικονομικών παραμέτρων. Και εδώ το σύνολο δηλαδή είναι μεγαλύτερο του αριθμητικού αθροίσματος των συστατικών.
Ωστόσο αυτή η περίεργη ιδιότητα της “διεύρυνσης” της πληροφορίας, είναι εγγενής, με την έννοια ότι μπορεί να λειτουργήσει χωρίς κατ’ ανάγκη την παρουσία άλλης πληροφορίας. Χαρακτηριστική εκδήλωση αυτής της ιδιότητας αποτελεί η αντιγραφή της πληροφορίας. Έτσι ο συγγραφέας αποτυπώνει άπαξ τη γνώση του στο βιβλίο και από ΄κει και πέρα πλήθος αναγνωστών παραλαμβάνουν την ίδια γνώση χωρίς να κοπιάσουν ή να ερευνήσουν γι’ αυτή, σαν δηλαδή να προέκυψε από το πουθενά. Γενικά, αρκεί ο εφ’ άπαξ σχεδιασμός ενός δημιουργήματος, και από ‘κεί κι έπειτα, τα αντίγραφα σωρό. Απρόβλεπτη η τελική διάσταση και διασπορά της αρχικής πληροφορίας, χωρίς κανένα ισοζύγιο μεταξύ ‘πρώτης ύλης’ και ‘προϊόντος’.
Άραγε, και το μυστήριο της ζωής τελικά, είναι κάτι τέτοιο; Και εδώ, κατά την αναπαραγωγή δημιουργούνται περισσότερες ζωές από όσες συμμετέχουν στη διαδικασία, και βέβαια ποτέ δε δημιουργούνται από το μηδέν. Ο συγγραφέας-Δημιουργός έγραψε τα πρωτότυπα βιβλία της ζωής, (πριν πενήντα χρόνια τα λέγαμε σπόρους, σήμερα τα λέμε DNA), κούρδισε το τυπογραφείο του, και γεμίζει τον κόσμο αντίτυπα. Κάθε τόσο κάνει τις διορθώσεις του, παραλήψεις ή προσθήκες, ενώ δε λείπουν και τα κακέκτυπα.
Σε κάποιους τόμους, αποθρασυνθήκαμε και δοκιμάσαμε τις δικές μας διορθώσεις και μερεμέτια (μεταλλάξεις). Τα τελευταία χρόνια μάλιστα του κλέψαμε το “καρμπόν” και αρχίσαμε τις ξεπατητούρες (κλωνοποιήσεις).
Είναι να μην ανησυχείς μετά για την τύχη αυτής της εγκυκλοπαίδειας;